工业设计中如何通过对称分析

❶ 如何用对称测量法消除线性系统误差

大学物理实验报告 指导老师： 姓名： 学号： 学院： 班级： 重力加速度的测定 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为R的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元A，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力N.由动力学知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、单摆法测量重力加速度 在摆角很小时，摆动周期为： 则 通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行；对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。 四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验器材： 单摆装置（自由落体测定仪），钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线 实验原理： 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动。 f=Psinθ f θ T=Pcosθ P=mg L 摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L，小球位移为x，质量为m，则 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中负号表示f与位移x方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a==-ω2x 可得ω= 于是得单摆运动周期为： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L，在多次精密地测量出单摆的周期T后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之间具有线性关系，为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用T2—L图线的斜率求出重力加速度g。 试验条件及误差分析： 上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1.单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T与θ无关。 实际上，单摆的周期T随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0为θ接近于0o时的周期，即T0=2π 2．悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为： 3．如果考虑空气的浮力，则周期应为： 式中T0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。 4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。 上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如千分尺、米尺也会带来仪器误差。 实验步骤 1．仪器调整： 本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。 2．测量摆长L 测量摆线支点与摆锥（因实验室无摆球，用摆锥代替）质心之间的距离L。由于摆锥质心位置难找，可用米尺测悬点到摆锥最低点的距离L1，（测六次），用千分尺测摆锥的直径d，（测六次），则摆长： L=L1-d/2 3．测量摆动周期T 使摆锥摆动幅度在允许范围内，测量摆锥往返摆动50次所需时间t50，重复测量6次，求出T=。测量时，选择摆锥通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为秒。 4．将所测数据列于表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。 5．实验数据处理 实验数据记录及处理 （1）试验数据记录 仪器误差限:游标卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，电脑通用计数器Δm=0.0001ms。 次数L1（cm）摆 锥高度d(cm)摆长L=L1-d/2(cm)50个周期t50(s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1101．232．78699．86100．3146100．24259．808159×1022101．252．782100．21293101．282．784100．30584101．252．782100．24025101．272．786100．18646101．242．784100．1953平均101．252．784100．2425 （2）实验数据处理 计算不确定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 对g=4π2根据合成不确定度的表达式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最后结果为 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 实验注意事项： 1、摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆锥最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。 2、测定周期T时，要从摆锥摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。 3、钢卷尺使用时要小心收放 4、为满足简谐振动的条件，摆角θ<50，且摆球应在1个平面内摆动。 附录： 其实也可利用改变摆长，用作图法测重力加速度 根据公式T2=L 每改变摆长1次，测1次时间tn,每次改变长度不少于10cm,至少测6组数据。 根据所测数据，作T2－L图线，图解求出重力加速度。 五、参考文献 《普通物理实验》南京大学出版社畦永兴许雪芬主编2004.10 《大学物理实验》湖南大学出版社王国栋主编2002.8 《大学物理实验》高等教育出版社成正维主编2002.12 六、实验总结 本次实验历时三周，从选题、准备实验方案到确定实验方案再到进行实验、撰写实验报告每一步都不简单，在这些过程中需要细心、耐心尤其是恒心。在选题时，因为同班同学都已选好，根据课程设计的要求，我只有两个题目可供选择：重力加速度的测定与电源特性的研究。相比之下，后者比较陌生，所以只有选择了前者。大家似乎都以为重力加速度的测定实验比较老、甚至有点老掉牙，其实我觉得不然。实验是比较熟悉，但之前又有谁认认真真地做出来了？高中的实验设备及知识条件下，大部分的人不可能比较精确的测定出重力加速度的结果。在科学研究中，永远不存在老的问题。所以，选好题之后，我开始很认真地做。 因为只有认真，才能获得精确的值。在给题方面，我觉得老师应该给些更贴近生活的题目，少给些以前学过的实验，这样可能更能激发学生的积极性。

❷ 用ug怎样分析一个零件是不是关于轴线对称

你可以通过轴线，新建一个基准平面，用拆分体，通过基准平面分割，把零件一分为二；
用抽取，得到截面的轮廓线，用“轮廓线的一半”，绕轴线旋转，得到一个回转体；
把零件与此回转体分别着色不同颜色，比较是否有区别。

以上是主要思路。

❸ 对称要素和对称操作

对称性是晶体最直观而突出的基本性质之一。在对称性研究中，为使晶体或对称物体中的各个相同部分做有规律重复出现的操作（如反映、旋转和反伸等），称为对称操作。在对称操作的同时，还必须借助一定的辅助几何要素（点、线、面等），称为对称要素。

晶体的宏观对称分析中存在的对称操作及其相应的对称要素如下。

1.对称中心（C）

对称中心是一个假想的几何点，如图2-7A中的点，相应的对称操作为对此点的反伸。通过对称中心的任一直线，在其距中心点等距离的位置上必定出现性质完全相同的对应点。在晶体的宏观对称中，晶体若有对称中心存在，其数目只能有一个，此时它必定与晶体的几何中心相重合；当然有些晶体也可以不具有对称中心。

图2-7 晶体中对称中心（A）和对称面（B）存在的位置示意图

晶体具有对称中心的标志是：晶体上所有的晶面都两两平行，同形等大且位向相反。

2.对称面（P）

对称面为一假想的平面，其作用就好像一面镜子，与之相应的对称操作为对此平面的反映，它将物体（或图形）等分为彼此互为镜像反映的两个相同部分。检验这种关系的最直接方法是看两相同部分上所有对应点的连线是否与对称面垂直等距，如图2-7B所示，如果垂直等距，就是镜像反映关系。

晶体上如有对称面存在，它们必定通过晶体的几何中心。在一个晶体上可以不存在对称面，也可以有一个或几个对称面同时存在，但最多不会超过9个。它与晶面、晶棱间的关系为：

（1）垂直等分某些晶面或晶棱的平面；

（2）包含某些晶棱并等分晶面的夹角。

3.对称轴（Lⁿ）

对称轴是通过晶体几何中心的一条假想的直线，与之相应的对称操作为绕此直线的旋转。在晶体旋转一周的过程中，相等部分出现重复的次数，称为轴次，轴次以n表示。相等部分出现重复时所必需的最小旋转角，称为基转角，以α表示。如图2-6所示，雪花中心并垂直于纸面的直线即为一对称轴。当每旋转60^°，其相等部分就出现一次重复，若连续旋转6次后，则晶体完全复原。因此，它的基转角为60°，旋转轴次n＝6，该轴线即称为六次对称轴，一般记为L⁶。

由于任一物体在旋转一周后必然复原，所以，n与α之间的关系为：

n＝360°/α 或 α＝360°/n

晶体由于受空间格子规律的限制，在晶体的宏观对称中，可能出现的对称轴的轴次（n）和基转角（α），并不是任意的，只能是L¹、L²、L³、L⁴和L⁶，而不存在L⁵或高于L⁶的对称轴。这一规律称为晶体对称定律。在上列五种对称轴中，一次对称轴（L¹）通常不予考虑，其原因是任何物体围绕任意直线旋转360 °都可以恢复原状，且直线方向可有无数个，因此无实际意义。

图2-8 垂直对称轴所对应的二维多边形网孔

晶体的对称定律可以由晶体的格子规律的特点得以诠释。从图2-8可以看出，由L²、L³、L⁴、L⁶所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个二维平面（图2-8A，B，C，D），符合空间格子中质点平移重复排布的规律，而由五次、七次、八次对称轴所决定的正五边形、七边形和正八边形（图2-8E，F，G）等单一种网孔图形都不能无间隙地布满整个二维平面，这均不符合空间格子构造规律。所以，在晶体中不可能存在五次对称轴及高于六次的对称轴。

对称轴在晶体上出露的可能存在位置是：

（1）过晶体的几何中心并且为某两个相互平行晶面中心的连线（图2-9A）；

（2）两个相对晶棱中点的连线，或晶棱中点与晶面中心的连线（图2-9B，D，F）；

（3）相对两个晶体角顶间的连线，以及一个晶体角顶和与之相对的一个晶面中心或晶棱的中点的连线（图2-9C，E）。

晶体中对称轴的存在与其对称程度有关。对称程度低的某些晶体中可无对称轴（除了L1）；也可以有一种或几种，每种对称轴的数目也可以有一个或多个。在对称轴的描述书写时，通常依对称轴的轴次由高向低顺序排列，多个同种对称轴的数目则用系数写在相应对称轴符号的前面，如3L⁴4L³6L²、L⁶6L²等。

图2-9 对称轴在晶体上出露的可能位置

4.旋转反伸轴（

）

旋转反伸轴是一假想的直线和此直线上的一个定点。相应的对称操作就是围绕该直线旋转一定角度，再继之以对该直线上定点的反伸，在此，这两个操作是构成整个对称操作的不可分割的两个组成部分，它是一种具有复合对称操作的独立对称要素。无论是先旋转后反伸，还是先反伸后旋转，两者的效果完全相同，在上述两个连续操作都完成后才能使晶体上各相同部分发生重合。

如图2-10所示，欲使四方四面体ABCD上的ABC晶面与ACD晶面重合，可将该四面体绕旋转轴L旋转90 °，此时ABC到达A′B′C′的位置。再继之通过该旋转轴L上的定点的反伸，A′B′C′（实际上是ABC）晶面与（未转时的）ACD晶面重合，其余晶面也以同样方式重合。由于各晶面重合时所需要的旋转基转角为90 °，并相应地在该旋转轴上定点反伸，故此L为四次旋转反伸轴，记为

。旋转反伸轴通常使用的符号为

，其中i表示对定点的反伸，n代表旋转的轴次。

矿物岩石学（第二版）

与对称轴的情况一样，旋转反伸轴也只有

、

、

、

和

五种，但具有真正独立意义的仅有

和

两种。

在对称轴和旋转反伸轴中，当轴次n相同时，可统称为n次轴，如L⁴和

统称为四次轴等；而当轴次n＞2时，则统称为高次对称轴。

表2-1综合归纳了晶体宏观对称中可能存在，并且具有独立意义的对称要素。

表2-1 晶体外形上的宏观对称要素和代表符号

必须指出的是，在对称分析时，一定的对称操作均有一定的对称要素与之相对应。有的对称操作是可以用相应的实际动作来具体进行，例如旋转；但有的对称操作，如反映和反伸，是无法用某种实际动作来具体实施完成的，而只能设想按相应的对称关系来变换物体中每一个点的位置。

❹ 在有限元分析时，何谓对称结构，一般如何处理

结构对称且载荷也一样对称时，可以在对称面剖开，只建立一半结构的模型，并在对称面（此时的一个边界）上施加对称性边条。
当载荷不对称，或可能发生不对称的变形时，则不能用对称条件。

❺ 对称性在电路分析中的应用

利用对称性可以更加方便地分析电路。比如利用对称性可以找到电位相等的点，从而确定各元件间的关系，做出电路的等效电路，计算出等效电阻；电桥电路中，若电桥平衡，即相应桥臂阻抗乘积相等则桥支路形同短路，即4条桥臂支路两两互连的节点电位相等；又如根据电路的对称性可以利用中分定理，按此定理，对称激励的对称电路可以从中分线切开，并对交叉连线切口处分别在中分线两边将断点短接，整个电路的工作状态不会改变，即对于对称激励对称电路只需分析一半就够了。而对反对称激励的对称电路，其对接连线与中分连线的交点为等位点。利用对称性还可以在正弦稳态电路的分析中为利用位形图或相量图分析电路提供便利等。
你可以从上述各方面找一个切入点入手，重点写一个方面，然后列举利用对称性简化分析电路的优点和好处，及应用举例。可参看有关电路理论的教材。论文应该不会很难写的，加油！

❻ 对称构图是什么请仔细分析

“对称构图”是将版面分割为两部分，通过设计元素的布局让画面整体呈现出对称的结构，具有很强的秩序感，给人安静、严谨和正式的感受，呈现出和谐、稳定、经典的气质。为了让大家加深对对称构图的理解，运用上一期知识点进行一则展览海报实操演示。方案一方案一想呈现出混沌的“噩梦”感觉，使用故障风格进行表现。寻找具有梦境混沌般感觉的图片素材，在此基础上进行二次加工。把素材图片放置到PS中，复制一个图层，打开“图层样式”面板，在“通道”选项中取消勾选“R”通道：用“自由变换”工具水平翻转图像，得到双色调效果：复制新图层，“图层混合模式”改为“正片叠底”，可以加强图片对比度，背景处理完成：进行主标题的刻画，把“梦境”两字笔画拆分开，让文字形成犹如梦境般既熟悉又陌生的感觉：其他信息重新进行刻画，将文字调整为两端对齐的四方形，这样可以达成工整严谨的效果。再通过文字大小对比、线条的分割和装饰，让信息传达更清晰也更美观。把刻画好的信息放置在画面中轴线上，采用居中对齐的排版形式，让整个画面呈现出对称的状态：把标题的文字合并为一个图层，在“图层样式”通道中把“R”通道的对勾取消。复制一个图层，在“图层样式”通道中把“G”通道的对勾取消。稍微移动位置使之错位，就可以得到简单的故障效果:合并这两个文字图层，用矩形选区工具随机选择文字一小部分，复制后移动位置形成错位。再随机画出一些红色和蓝色线条，模拟故障条效果。正文部分也执行相同的步骤，但位置偏移量不要太大，保证文字的识别性。最后调整文字的颜色与背景相融合，设计完成：方案二根据“梦境”的主题联想到睡梦中的“月亮”，并以此寻找素材：把文字信息放置在画面中轴线上，采用居中对齐的排版形式，呈现出对称的状态，在排版时注意把握好对比和节奏感。画面显得比较“空”，重新输入“梦境”二字，放大后从中轴线拆开，放置在画面左右两边，让画面整体呈现出左右对称的平衡、稳定的状态。最后进行模糊处理，设计完成：方案三方案三灵感来源于梦境如镜花水月般虚无缥缈、不可捉摸。在PS中使用“文字工具”输入“梦”字；再使用“椭圆工具”画出五个圆，描边为“白色、4像素”，选择五个圆环图层右键“转换为智能对象”。放置在画面中央，方便之后的滤镜应用。按住“Ctrl”鼠标单击圆环图层缩略图可以得到圆环的选区，然后按“Ctrl+shift+i”反选，给“梦”字图层添加图层蒙版。把圆环图层隐藏，可以得到如图所示的效果：给文字图层添加“滤镜”-“扭曲”-“水波”，样式选择“中心向外”，数量和起伏的参数调到最大：给圆环图层添也加“水波”滤镜，数量的参数调小一些：用黑色硬度100%的实边“画笔”，在圆环的“图层蒙版”上随机擦除，模拟水波起伏的渐隐效果，制作完成：“镜”字也使用相同的方法制作；并把其他文字信息以画面中轴线为中心，分布在画面左右两边，呈现出平衡、稳定的状态。最后加入透明液体气泡素材,渲染氛围和丰富画面，（文末有下载方式）。设计完成：方案四方案四灵感来源于“白日梦”，采用“对角对称”形式进行设计，令版面既具有对称的秩序性和工整性，又能打破画面呆板感。把“梦境”二字进行笔划拆分，加入英文点缀，添加模糊效果，即能强调虚无的梦境氛围，又可以让标题效果更丰富美观：把刻画好的“梦境”二字分布在对角线两端，互相呼应，呈现出对角的对称平衡状态，其他文字信息居中排列在中轴线上，设计完成。方案汇总总结对称是比较严谨规范的构图方式，但是可以通过多种设计手法，巧妙破除对称构图的单一性与呆板感，也能使画面具有独特的美感、丰富的视觉效果和良好的设计感。

❼ 怎样利用对称性分析磁场的磁感应强度矢量的空间分布

B是一个轴矢量，在实际镜面对称的物理体系中，B一定垂直于对称面。换言之镜面平面内的分量都为0。

例如有限长直螺线管，B就是垂直于中心截面的。

对于静磁场，在排除电流的情况下（任意的回路都没有电流穿过），我们可以引入磁标势，具有和静电场相同的方程。
所以利用对称性也可以对与这个方程有完全类似于静电场的作用，在球坐标系下分离变量的时候，可以起到简化求解这个偏微分方程的作用。
如果具有球对称性，那么不用管角向的方程，直接列出径向方程代入边界条件就行。
具有轴对称性，也可以对与角向的方程化连带勒让德函数为勒让德函数的，没有轴对称也多了不少的复杂性。