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⑵ 真的很想知道那些靖康之难被金人污辱充妓的那些女性在当时是什么感受有写她们当时心理的书籍吗
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“靖康之难”是北宋灭亡过程中的重大历史事件。在以往研究中，学者们往往着眼于它的政治、经济和文化意义，对在“靖康之难”中被掳往金国的北宋宫廷、宗室女性的研究很少涉足。除何忠礼先生的《环绕宋高宗生母韦氏年龄的若干问题》（注：《文史》第39期，中华书局1994年版。）和王曾瑜先生的《宋高宗生母韦氏》（注：《岳飞和南宋前期政治与军事研究》第608～623页，河南大学出版社2002年版。）两篇文章对其中个案韦氏进行过研究外，目前学术界对这一问题尚缺乏总体的揭示和研究。笔者认为：造成这种现状的主要原因是史料匮乏。中古时期，女性在历史的记载中没有自己的话语权，而我们今天所见到的史书中有关女性的记载都是经过掌握话语权的男性选择过后的结果。为了掩盖“靖康之难”中大量宫廷、宗室妇女遭到凌辱及在金国为奴、为娼的屈辱历史，减少执行投降政策的压力困穗薯，南宋高宗禁止私人修史；而传统史家为“尊者讳”，在史书中极力回避这一问题，如《三汪者朝北盟会编》中虽然反映了民间女性所遭到的金兵侮辱，有关宫廷和宗室女性的遭遇却不见记载。尽管官方数据极力掩盖、回避这一问题，如果我们披沙拣金，仍能在残存的南宋人笔记中找到可以信赖的史料，由南宋人确庵、耐庵编定的《靖康稗史》就是一本被人长期忽略、极具史料价值的史书。该书辑录了当时尚存的七种笔记，族孝其中《开封府状》、《南征录汇》、《青宫译语》、《呻吟语》、《宋俘记》五种笔记从不同角度记载了北宋都城陷落、宫廷宗室女性北迁及北迁后的情况，其内容可与《宋史》、《金史》互证，且能补正史之不足。该书最大的特点是保留了宋、金双方的记载，作者们大都是这段历史的见证人。[1](p2)由于该书不属于传统史学观念认定的正史范畴，其史料价值一直没有得到充分的利用。本文立足于对这些尚未开发的史料的甄别使用，力图廓清这一历史事件的真相。
一、被掳宫廷、宗室女性的类别、人数、年龄
从靖康元年(1126)十一月金兵第二次包围京城到靖康二年四月张邦昌伪政权建立前，宋徽宗、宋钦宗及北宋官员一直幻想不惜任何代价、通过斡旋方式保留政权。靖康二年正月二十二日，双方达成协议，该协议规定：（金国）准免道宗（宋徽宗）北行，以太子康王、宰相等六人为质，应宋宫廷器物充贡；准免割河（黄河）以南地及汴京，以帝姬（公主）两人，宗姬、族姬各四人，宫女二千五百人，女乐等一千五百人，各色工艺三千人，每岁增银绢五百万匹两贡大金；原定亲王、宰相各一人，河外守臣血属，全速遣送，准俟交割后放还；原定犒军金一百万锭、银五百万锭，须于十日内输解无缺。附加条件是：“如不敷数，以帝姬、王妃一人准金一千锭，宗姬一人准金五百锭，族姬一人准金二百锭，宗妇一人准银五百锭，族妇一人准银二百锭，贵戚女一人准银一百锭，任听帅府选择。”[2](p136)从正月二十八日起，北宋政府开始履行以上协议，按照金人的要求向金军营寨输送女性，最早送去的是蔡京、童贯、王黼家的歌妓各24人，其中福金帝姬（公主）作为蔡京家中的女眷也在遣送之列，被送往皇子（斡离不）寨。史载，福金帝姬见到斡离不后，“战栗无人色”[2](p139)，斡离不下令奴婢李氏将福金帝姬灌醉，乘机对其实施强暴。福金帝姬是“靖康之难”中第一个被金军统帅蹂躏的宋朝公主。
尽管开封府官员刮地三尺，却无法满足金人的索求。为苟延残喘，宋徽宗、宋钦宗开始拿妇女抵债。开封府官员除对照玉牒将宫廷、宗室妇女全部押往金营外，还搜括京城民女甚至已经嫁人的宫女充数。这些被强行抓来的女性“皆蓬头垢面，不食，作羸病状，觊得免”，而开封府尹徐秉哲为了邀功，竟“自置钗衫、冠插、鲜衣”[3]（卷七七，p584），将上自嫔御、下及乐户的5000名妇女盛装打扮送出京城，交付金军。以胜利者自居的金军从选送的5000名女性中“选收处女三千，余汰入城”[2](p139)，当然，被淘汰的2000名女性应属于被金兵糟蹋后由于身体虚弱等原因不便带走而已。
由于无法满足金军索要的金银数目，宋徽宗和皇室成员也没能逃脱这场噩运：二月初七日中午，在金军元帅粘罕、斡离不和上万名骑兵的严密监视下，宋徽宗率妻妾、子婿妇、女奴婢从皇城络绎而出，经内侍指认点验后，“太上后妃、诸王、帝姬皆乘车轿前进；后宫以下，骑卒背负疾驰”[2](p141)。在交接过程中，金兵对其行李也进行了严格检查，凡金银玉帛“不许带往南熏门交割”[4]（卷十五，p948）。随后一些躲藏在民间的宫廷、宗室女性也被金兵陆续搜出，除了死去的女性需要特别注明外，任何与皇室有直接血缘关系哪怕是年仅一岁的儿童都在被掳之列。据《靖康稗史》之三《开封府状》所保存的少量与皇室关系密切的女性资料统计，这些女性的平均年龄在20岁左右。
最终金人选定嫔妃83人，王妃24人，帝姬、公主22人，其中皇帝妃折钱加倍，共折合金13万4千锭；嫔御98人、王妾28人、宗姬52人、御女78人、近支宗姬195人，共折合金22万5千5百锭；族姬1241人，共折合金24万8千200锭；宫女479人、采女604人、宗妇2091人，共折合白银158万7千锭；族妇2007人、歌女1314人，折合白银66万4千2百锭；贵戚、官民女3319人，折合白银33万1千9百锭。以上妇女共折合金60万7千7百锭、白银258万3千1百锭。[6](p122)即便如此，除去已经缴纳的金银数目，北宋政府还欠金人“金三十四万二千七百八十锭、银八十七万一千三百锭”[6](p121)。这11635名被出卖的女性分别被关押在青城寨（原大梁城南5里，今开封城南）、刘家寺（今开封城外东北）两个金军大营。
二、关押在青城寨、刘家寺女性的遭遇
从被送入金军营寨的那一刻起，这些女性就开始遭到金军将领的蹂躏，她们被迫更换舞衣，给金军将领劝酒，稍有反抗就被当场斩首。二月七日晚，3名女性被斩首示众；1人因不堪侮辱，用箭头刺穿喉咙自杀；另有3名贡女拒不受辱，被金兵用铁竿捅伤，扔在营寨前，血流三日方才死去。斡离不指着这3名女子的尸体警告王妃、帝姬要以此为鉴，否则同样下场。他们还强令福金帝姬安慰、说服刚到的人梳妆打扮、更换舞衣，供金军将领享乐。不久，保福、仁福、贤福3名帝姬和2名皇子妃被折磨而死。在金军将领强迫宋徽宗参加的宴会上，斡离不向宋徽宗提出把富金帝姬嫁给设也马（真珠大王），遭到宋徽宗“一女不事二夫”的拒绝。粘罕不胜恼怒，竟下令在场的金军将领每人拉走两名女子，任意发泄。[2](p155～156)为了满足金军将领们的淫欲，斡离不甚至下达了“元有孕者，听医官下胎”[2](p154)的命令。
金军将领如同分配牲畜一样瓜分这些特殊的战利品。在第一批被押解到金营的妇女中，“国相（粘罕、斡离不）自取数十人，诸将自谋克以上各赐数人，谋克以下间赐一二人”[2](p139)，其后随着宫廷、宗室、贡女的陆续到来，除选定贡女3000人以外，金国朝廷“犒赏妇女一千四百人，二帅侍女各一百人”[2](p154)。到金军撤离，粘罕、斡离不领人观看从京城搬运北宋皇宫的器物时，身边已是“左右姬侍各数百，秀曼光丽，紫帻青袍，金束带为饰”[3](p623)。同时，分赃不均也引发了金军将领的内部矛盾：万户赛里指使千户国禄都投书帅府，申述他的弟弟野利已经和多富帝姬定情，要求元帅府归还多富帝姬。两位元帅听后勃然大怒，将野利斩首。[2](p160)守城千户陆笃诜杀死哥哥尚富皂，起因也是因为尚富皂奸污了陆笃诜抢来的宗室妇女。[2](p170)在金军将领的淫威之下，“各寨妇女死亡相继”[2](p156)。
也有个别王妃不甘接受这样的屈辱，与金军将领发生争执。斡离不理直气壮地说：“汝是千锭金买来，敢不从!”王妃争辩道：“谁所卖?谁得金?”斡离不回答：“汝家太上有手敕，皇帝有手约，准犒军金。”该王妃还幻想自己身分尊贵，不在受辱之列，“谁须犒军?谁令抵准?我身岂能受辱?”斡离不反诘道：“汝家太上宫女数千，取诸民间，尚非抵准?今既失国，汝即民妇，循例入贡，亦是本分。况属抵准，不愈汝家徒取?”倾巢之下，岂有完卵。在金军血腥残暴和皇帝懦弱无能的现实下，这位想捍卫贞节的王妃最终也“语塞气恧”[2](p174～175)，只能忍气吞声、任人摆布。
三、押解途中北宋后妃及宗室女性的遭遇
据《宋俘记》记载，从靖康二年三月二十七日起，北宋后妃及宗室女性被分作7批押往金国都城上京（今黑龙江阿城市），途中历时1～2个月，除忍饥受冻、风餐露宿外，她们既要克服身体的特殊状况（月经或怀孕），而且随时还会遭到押解官员的骚扰和侮辱。
《青宫译语》完整地记载了第二批押解女性从东京出发到上京的全过程，从她们的经历可以比照其它六批女性的遭遇：靖康二年三月二十八日，韦妃（宋高宗的母亲）、邢妃（宋高宗的皇后）、朱妃（郓王之妻），福金、嬛嬛两位帝姬和两位皇子在真珠大王、千户国禄和5000名金兵的押解下北迁。二十九日，邢朱二妃、二帝姬因“坠马损胎”[7](p177)。四月初一日，她们与宝山大王押解的第三批女性宋钦宗的朱皇后和朱慎妃等人会合。四月二日，行程途中，国禄先后猥亵朱妃、朱皇后，随后与嬛嬛帝姬同骑一马。盖天大王见色起心，杀国禄，弃尸于河，妄图霸占嬛嬛帝姬，被真珠大王阻止后，又把凌辱的矛头指向邢妃，“邢妃以盖天相逼，欲自尽”[7](p178)。十一日到达真定府（治??长填词歌咏，逼迫朱妃、朱慎妃为他们填词演唱。两人无奈，就填词哀叹自己生不如死的悲惨处境，其中一首为：“昔居天上兮，珠宫玉阙，今居草莽兮，青衫泪湿。屈身辱志兮，恨难雪，归泉下兮，愁绝。”[7](p179)四月十九日，真珠大王强娶富金帝姬为妾，大摆宴席，邀请北宋后妃参加。四月二十九日，真珠大王押解韦妃等先行，与盖天大王分别，盖天大王“送至三里外，怅然而别”[7](p182)，对这些女性仍心存觊觎。从燕山登程以后，进入沙漠，路绝人烟，金人日行150里，壮年男子都感到疲于奔命，这些女俘们更是苦不堪言。过兔儿涡（今辽宁北镇县境内）、梁鱼涡（今辽宁新平县东南）沼泽地时，尽管她们躺在骆驼、马匹两侧的兜袋里，衣服也全部湿透，“地狱之苦，无加于此”[7](p185)，以致人皆病困，直到十几天后到达乌舍（今吉林农安县东北）时，病者才死里逃生。然而，等待她们的是更悲惨的命运。除富金帝姬等4人被赐给真珠大王为妾、陈桃花等4人赐给真珠大王为奴婢外，韦氏、邢氏等18人被遣送到洗衣院。
由于史料缺乏而不能进行完全统计，从第一批押解的情况可以大致看出有大批女性死于押解途中：第一批被押解的人员中有宗室妇女3400多人，她们三月二十七日从青城寨出发，由于途中“长途鞍马，风雨饥寒，死亡枕藉，妇稚不能骑者，沿途委弃”，“十人九病”，[8](p198)有1500名妇女在途中死亡。[9](p244)四月二十七日到达燕山时，仅存妇女1900余人，死亡率为44%，到达上京的死亡率应在50%以上。至于民间贡女，其处境更是惨不忍睹。固新押解贡女3180人、诸色目人3412人从青城寨出发，四月初八到达相州（今河南安阳），由于连日下雨，贡女所乘的车大多已经破漏，她们被迫到金兵的营帐中避雨，结果遭到金兵的轮奸，以致“多*毙”[8](p194)。被掠者每日以泪洗面，而金军将领皆“拥妇女，恣酒肉，弄管弦，喜乐无极”[8](p195)。
四、总体结局
这些女性在途中受尽屈辱和折磨后，最终到达上京。她们被强行遣送到洗衣院、御寨或分给金军将领，有的甚至沦落为娼。金朝统治者不仅自己享用这些战利品，还把她们赐给南宋出使金朝的大臣以示侮辱。天会六年(1128)正月，南宋使者王伦等出使云中，被金国扣押，粘罕赏赐王伦内夫人及宗女四人，甚至还赏赐随行使者朱绩一位宗室女。朱绩因不接受赏赐，竟被粘罕处死。[8](p206)
天会六年八月二十四日，北宋宫廷的后妃及宗室女性们经历了她们北迁以后最耻辱的一幕。作为战俘，金朝皇帝命令宋徽宗、宋钦宗、两位皇后、皇子和宗室妇女改换金人服饰，拜谒金人的祖庙。史载“后妃等入宫，赐沐有顷，宣郑、朱二后归第。已，易胡服出，妇女近千人赐禁近，犹肉袒。韦、邢二后以下三百人留洗衣院”[8](p209)。发送前，金国统治者再次命令20名医官对暂不发送的94名宫眷“孕者下胎，病者调治，以备选进”[8](p211)。从字面看“洗衣院”好像是洗衣的机构，其实不然。从与韦氏一同被遣送到洗衣院的朱风英、赵嬛嬛第二天“并蒙幸御”[7](p191)来看，洗衣院实际上是供金国皇帝消遣的场所。由于当时南宋与金处于交战状态，金人将韦氏、邢氏送入洗衣院以示对宋朝皇帝的侮辱。在异族统治者的众目睽睽下，宫廷、宗室妇女遭受的集体侮辱使钦宗的朱皇后感到绝望，面对金朝统治者的野蛮暴行，作为战败民族女性的代表，为了捍卫自己和所代表民族的女性的尊严，履行母仪天下的职责，她选择了以死抗争。受降仪式结束后，朱皇后即“归第自缢”，被人发现后救活，她“仍投水薨”。[8](p209)在所有北迁的女性中，朱皇后最具有反抗精神，她的这种刚烈行为其后还得到了金人的褒扬。金世宗下诏称赞她“怀清履洁，得一以贞。众醉独醒，不屈其节”[8](p217)，追封她为“靖康郡贞节夫人”。这无疑是对徽、钦两位皇帝和大多数女性苟且偷生的最大嘲讽。
宋徽宗在世的21名公主中，除死于刘家寺的保福帝姬、仁福帝姬和贤福帝姬3人外，富金帝姬被真珠大王强迫为妾、惠福帝姬被宝山大王聘为妾，剩下的16人中没入洗衣院的9人、遣送到各大营寨的6人、云中御寨者1人。[9](p274～278)
宋徽宗的皇后皇妃5人，郑皇后和其它3位皇妃一同和宋徽宗迁至五国城（今黑龙江伊兰县），韦氏流落洗衣院。嫔位的31名女性中，4名移居额鲁观寨，4名移居萧庆寨，3名移居葛思美寨，其它20人随宋徽宗第四批北行，3人生子，其余人员情况不明。其它封号的108人中，其中婕妤、才人、贵人、美人41人，先入青城寨，跟随第五批北行，曹小佛移居葛思美寨，到燕山以后，新王婕妤等5人归宋徽宗，其余35人居燕山御寨，至上京以后此35人又被分散，奚拂拂等10人入洗衣院，莫青莲等21人分别入斜也、讹里拐⒋镪恪六^母、希尹、兀术及诸郎君寨，邱巧云等4人死于途中。至于国夫人、郡夫人、夫人封号者67人，李春燕被金人赏赐给张邦昌，陈桃花等4人归真珠大王寨，郑佛保等4人归宝山大王寨，霍小风等2人归高庆裔寨，郑巧巧等2人归余覩寨，王猫儿等4人归兀室寨，费兰姑等4人入娄宿寨，沈金男等2人归刘思寨，韦月姑等44人第七批北行，途中死亡11人，其余33人归云中御寨。[9](p254～261)
除柔嘉公主随宋钦宗至五国城外，其它29名皇孙女，死于寿圣院及途中的14人，过沼泽地时被水淹死的4人，没入洗衣院的6人。剩下的5人中，肃王的女儿玉嫱被封为帝姬，景王的女儿嫁给了韩昉的儿子，益王的女儿嫁给了克锡的儿子，其余2人下落不明。[9](p284～285)
宋钦宗1后1妃，朱皇后死于上京，朱慎妃随至五国城。10名有封号的姬妾，其中4人入真珠大王寨，卢顺淑等4人入宝山大王寨，郑庆云等2人到燕山以后归宋钦宗，流落至五国城。另外作为奴婢封职的27位，其中6人途中淹死，1人自刎，2人病死，顾顽童等3人归宝山大王寨，杨调儿等2人被赏赐给真珠大王，朱淑媛等13人入洗衣院。[9](p263～266)
34名皇子妃中，第二批北行者5人，3人发配到洗衣院（其中高宗皇后邢氏、田春螺死于洗衣院，朱风英后至五国城），1人配真珠大王，1人封绍兴郡夫人。第三批北行者1人，先入宝山大王寨，后敕配伪建安郡王赵梴。第五批北行者28人，入洗衣院者9人，其中4人于天眷十三年迁往五国城，另外5人死于洗衣院；被遣送到各大营寨者10人，赐给伪相国李浩为妾者1人，另外8人无考。可见，在34名皇子妃中，除8人下落不明外，绝大多数女性仍然被遣送到各大营寨（12人）和洗衣院（12人）。
史书留下的有关宗室记载，惟有燕王赵俣、越王赵偲、义和郡王赵有奕三支。其中燕王妻至五国城，妾2人入洗衣院，儿媳4人、女儿及孙女6人中，只有女儿赵飞燕被封为次妃，其余下落不明。越王赵偲，妻殁于韩州；妾2，1殁于燕山御寨，1殁于洗衣院；儿媳6人，女儿3人，孙女1人，其中女儿檀香入宫为夫人，儿媳陈艳入兀术寨，其余下落不明。郡王赵有奕妻殁于道。[9](p286～288)由于宗室女被没入洗衣院或分给参加侵略战争的金军各级首领，她们的处境各不相同，“妇女分入大家，不顾名节，犹有生理，分给谋克以下，十人九娼，名节既丧，身命亦亡”，金国一个铁匠竟以“八金”的价格买下一位兼有“亲王女孙、相国侄妇、进士夫人”三种身分的女性。这些女性“甫出乐户，即登鬼录”，[8](p199)命运大致相同。
从以上数字可以看出，在对北宋宫廷、宗室女性的瓜分中，获益最多的是金朝统治者。首先是金朝皇帝，占有被送到洗衣院和各大御寨的女性；其次是发动战争的军事贵族，粘罕、斡离不在离开北宋都城前身边女性已达百人以上，到上京以后，他们又参与了对押解到上京妇女的再分配；再者是参加战争的各族军事首领，据以上有限、具体的数字统计，遣送到各大营寨的女性：额鲁观寨4名，萧庆寨4名，葛思美寨4名，真珠大王寨11名，宝山大王寨12名，高庆裔寨2名，余覩寨2名，兀室寨4名，娄宿寨4名，刘思寨2名。
随着南宋抗金力量的不断增强和宋金议和的进展，这些被掳女性的处境稍有改变，少数宗室女性被召入金国的皇宫，也有一些女性嫁给了金国贵族，还有个别女性作为金国的友好使者远嫁异域，如在金国出生的全福帝姬嫁给了西夏国的李敦复。就整体而言，除了绍兴十二年(1142)五月伴随宋徽宗、郑皇后、邢氏的梓宫南归的宋高宗的母亲韦氏外，其它女性全都留在金国。正隆六年(1161)七月完颜亮南侵之前，杀掉辽朝后裔耶律氏和宋朝子男130余人。此时距“靖康之难”已30余年，从年龄上推算，这些女性大多已经在30～50岁之间，最小的也在30岁以上，她们或已客死异乡，或已人老珠黄被人抛弃了。
“靖康之难”中，北宋后宫嫔妃、宗室妇女全部被掳往北方为奴为娼的历史，既是南宋人难以启齿的耻辱，也是激励南宋人抵抗金兵南下的动力。对于南宋道学家来讲，这场灾难也给他们敲响了警钟：在民族矛盾异常尖锐的南宋时期，金军的频繁入侵随时都会使女性们遭到贞节不保的噩运。如何在战场失利的情况下保住妇女的贞节成了道学家们关注的问题，他们舍弃北宋时期重生存轻贞节的观念，提倡妇女舍生命保贞节，这种观念也逐渐被士大夫们所接受。经过道学家们的反复说教和统治者的大力宣传，到了明清之际，女性的社会活动和生存空间日益缩小，而标榜她们殉节的贞节牌坊却日益增多，在生存与贞节之间，女性们除了殉节外已别无选择。
作为社会的弱势群体，战败国的女性成为占领者的战利品和蹂躏的对象，她们不仅要承担国破家亡的精神痛苦，还要承担身体被辱的身体痛苦、受人歧视的心理压力，胜利者为了掩盖暴行而篡改历史，亡国者为了掩盖屈辱而隐瞒历史，被掳往金国的北宋后妃及宗室女性在历史记载中就这样被忽略了，而资料的缺乏又使得这一历史问题在以往的研究中被遗忘。
⑶ Vt—Vo=2ax 这个公式是什么意思 指的是什么 请说明一下
vt是指t时刻的速度
v0是指t=0时刻的速度
下面是物理定理、定律、公式表及符号所表示的意义，希望能帮到你
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝纤洞aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）清森：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，答竖亩其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
三、力（常见的力、力的合成与分解）
1）常见的力
1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上）
6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上）
7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）
9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2）力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
（2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
四、动力学（运动和力）
1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)
8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
(5)振动图象与波动图象；
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）
1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝
4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
注：
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
七、功和能（功是能量转化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}
3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝
6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)
8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝
12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝
13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
八、分子动理论、能量守恒定律
1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝
3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力
(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，
W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝
6.热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
(2)温度是分子平均动能的标志；
3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。
九、气体的性质
1.气体的状态参量：
温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，
热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL
压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)
2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大
3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝
注:
(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
十、电场
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝
4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝
5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝
6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝
7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝
9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
常见电容器〔见第二册P111〕
14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
注:
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；
(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。
十一、恒定电流
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝
2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+
电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+
电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3
功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+
10.欧姆表测电阻
(1)电路组成 (2)测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
11.伏安法测电阻
电流表内接法：
电压表示数：U＝UR+UA
电流表外接法：
电流表示数：I＝IR+IV
Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真
Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)<R真
选用电路条件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2]
选用电路条件Rx<<RV [或Rx<(RARV)1/2]
12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法
限流接法
电压调节范围小,电路简单,功耗小
便于调节电压的选择条件Rp>Rx
电压调节范围大,电路复杂,功耗较大
便于调节电压的选择条件Rp<Rx
注1)单位换算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω
(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；
(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻；
(4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大；
(5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r)；
(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册P127〕。
十二、磁场
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T＝1N/A•m
2.安培力F＝BIL；(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f＝qVB(注V⊥B);质谱仪〔见第二册P155〕 ｛f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：
（1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V＝V0
(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向＝f洛＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝qVB；r＝mV/qB；T＝2πm/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（＝二倍弦切角）。
注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负；
(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见图及第二册P144〕；(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见第二册P150〕/回旋加速器〔见第二册P156〕/磁性材料
十三、电磁感应
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝
2)E＝BLV垂(切割磁感线运动) ｛L:有效长度(m)｝
3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势） ｛Em:感应电动势峰值｝
4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割） ｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝
2.磁通量Φ＝BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定｛电源内部的电流方向：由负极流向正极｝
十四、交变电流（正弦式交变电流）
1.电压瞬时值e＝Emsinωt 电流瞬时值i＝Imsinωt；(ω＝2πf)
2.电动势峰值Em＝nBSω＝2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im＝Em/R总
3.正(余)弦式交变电流有效值：E＝Em/(2)1/2；U＝Um/(2)1/2 ；I＝Im/(2)1/2
4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系
U1/U2＝n1/n2； I1/I2＝n2/n2； P入＝P出
5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损´＝(P/U)2R；（P损´:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻）〔见第二册P198〕；
6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s)；t:时间(s)；n:线圈匝数；B:磁感强度(T)；
S:线圈的面积(m2)；U输出)电压(V)；I:电流强度(A)；P:功率(W)。
⑷ d-dimer高是什么意思
D-二聚体检测试剂盒临床上常用于诊断弥漫性血管内凝血（DIC）、深静脉血栓（DVT）、肺栓塞、心梗、脑梗等。 该指标既可用于对血栓性疾病的诊断，又可作为溶栓药物治疗剂量的监控和疗效观察的指标。 D－二聚体测定的特点: 1) 方法学原理：单克隆抗体免疫渗滤金标法，丛玉隆教授《今日临床检验学》书推荐了该方法（P155） 。 2) 特异性：采用针对D－Dimer结构的抗原决定簇单克隆抗体。只对纤维蛋白降解产物D-二聚体有专 一性，血浆其他成份如纤维蛋白元，纤维蛋白单体等不会发生交叉反应。 3) 每个试剂盒提供质控品。 4) 抗干扰性强，高值胆红素及血红蛋白的存在不影响测定；但是血浆标本中含有血细胞或血小板可干扰结果 ；因此按规定离心去除。D－二聚体临床应用：正常人D-二聚体