工業設計中如何通過對稱分析

❶ 如何用對稱測量法消除線性系統誤差

大學物理實驗報告 指導老師： 姓名： 學號： 學院： 班級： 重力加速度的測定 一、實驗任務 精確測定銀川地區的重力加速度 二、實驗要求 測量結果的相對不確定度不超過5% 三、物理模型的建立及比較 初步確定有以下六種模型方案： 方法一、用打點計時器測量 所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、學生電源等. 利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的P點，用米尺測出OP的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g. 方法二、用滴水法測重力加速度 調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半徑為R的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉台上.旋轉台繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為旋轉拋物面 重力加速度的計算公式推導如下： 取液面上任一液元A，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力N.由動力學知： Ncosα-mg=0（1） Nsinα＝mω2x（2） 兩式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角坐標系的坐標x、y測出，將轉台轉速ω代入即可求得g. 方法四、光電控制計時法 調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圓錐擺測量 所用儀器為：米尺、秒錶、單擺. 使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h，用秒錶測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t 擺錐作勻速圓周運動的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得： g=4π2n2h/t2. 將所測的n、t、h代入即可求得g值. 方法六、單擺法測量重力加速度 在擺角很小時，擺動周期為： 則 通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反復比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。 四、採用模型六利用單擺法測量重力加速度 摘要： 重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般說，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分布情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分布情況，還可以對地下資源進行探測。 伽利略在比薩大教堂內觀察一個聖燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算聖燈擺動的時間，他發現連續擺動的聖燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與聖燈擺動的幅度無關，並進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。 應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動周期是決定於振動系統本身的性質，即決定於重力加速度g和擺長L，只需要量出擺長，並測定擺動的周期，就可以算出g值。 實驗器材： 單擺裝置（自由落體測定儀），鋼捲尺，游標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線 實驗原理： 單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大於球的直徑，擺錐質量遠大於線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小於5°），然後釋放，擺錐即在平衡位置左右作周期性的往返擺動。 f=Psinθ f θ T=Pcosθ P=mg L 擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿著這一直線。設擺長為L，小球位移為x，質量為m，則 sinθ= f=psinθ=-mg=-mx（2-1） 由f=ma，可知a=-x 式中負號表示f與位移x方向相反。 單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a==-ω2x 可得ω= 於是得單擺運動周期為： T=2π/ω=2π（2-2） T2=L（2-3） 或g=4π2（2-4） 利用單擺實驗測重力加速度時，一般採用某一個固定擺長L，在多次精密地測量出單擺的周期T後，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。 由式（2-3）可知，T2和L之間具有線性關系，為其斜率，如對於各種不同的擺長測出各自對應的周期，則可利用T2—L圖線的斜率求出重力加速度g。 試驗條件及誤差分析： 上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差: 1.單擺的擺動周期與擺角的關系，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的周期值進行比較。在本實驗的測量精度范圍內，驗證出單擺的T與θ無關。 實際上，單擺的周期T隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，周期不僅與擺長L有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為： T=T0[1+()2sin2+()2sin2+……] 式中T0為θ接近於0o時的周期，即T0=2π 2．懸線質量m0應遠小於擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小於擺長L，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動周期為： 3．如果考慮空氣的浮力，則周期應為： 式中T0是同一單擺在真空中的擺動周期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐是擺錐的密度，由上式可知單擺周期並非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。 4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由於存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使周期增大。 上述四種因素帶來的誤差都是系統誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬於理論方法誤差。此外，使用的儀器如千分尺、米尺也會帶來儀器誤差。 實驗步驟 1．儀器調整： 本實驗是在自由落體測定儀上進行，故需要把自由落體測定儀的支柱調成鉛直。調整方法是：安裝好擺錘後，調節底座上的水平調節螺絲，使擺線與立柱平行。 2．測量擺長L 測量擺線支點與擺錐（因實驗室無擺球，用擺錐代替）質心之間的距離L。由於擺錐質心位置難找，可用米尺測懸點到擺錐最低點的距離L1，（測六次），用千分尺測擺錐的直徑d，（測六次），則擺長： L=L1-d/2 3．測量擺動周期T 使擺錐擺動幅度在允許范圍內，測量擺錐往返擺動50次所需時間t50，重復測量6次，求出T=。測量時，選擇擺錐通過最低點時開始計時，最後計算時單位統一為秒。 4．將所測數據列於表中，並計算出擺長、周期及重力加速度。 5．實驗數據處理 實驗數據記錄及處理 （1）試驗數據記錄 儀器誤差限:游標卡尺Δm=0.02mm,米尺Δm=1mm，電腦通用計數器Δm=0.0001ms。 次數L1（cm）擺 錐高度d(cm)擺長L=L1-d/2(cm)50個周期t50(s)周期T(s)重力加速度g(cm/s2)1101．232．78699．86100．3146100．24259．808159×1022101．252．782100．21293101．282．784100．30584101．252．782100．24025101．272．786100．18646101．242．784100．1953平均101．252．784100．2425 （2）實驗數據處理 計算不確定度u(d),u(L1),u(T); ; ; ; 對g=4π2根據合成不確定度的表達式有： 其中： = 因此得9.808159×102×0.0289%=0.28367cm/s2 重力加速度的最後結果為 g=(9.808159×102±0.002)cm/s2(p=68.3%) E(g)=0.0289% 實驗注意事項： 1、擺長的測定中，擺長約為1米，鋼捲尺與懸線盡量平行，盡量接近，眼睛與擺錐最低點平行，視線與尺垂直，以避免誤差。 2、測定周期T時，要從擺錐擺至最低點時開始計時，並從最低點停止計時。這樣可以把反應延遲時間前後抵消，並減少人為的判斷位置產生的誤差。 3、鋼捲尺使用時要小心收放 4、為滿足簡諧振動的條件，擺角θ<50，且擺球應在1個平面內擺動。 附錄： 其實也可利用改變擺長，用作圖法測重力加速度 根據公式T2=L 每改變擺長1次，測1次時間tn,每次改變長度不少於10cm,至少測6組數據。 根據所測數據，作T2－L圖線，圖解求出重力加速度。 五、參考文獻 《普通物理實驗》南京大學出版社畦永興許雪芬主編2004.10 《大學物理實驗》湖南大學出版社王國棟主編2002.8 《大學物理實驗》高等教育出版社成正維主編2002.12 六、實驗總結 本次實驗歷時三周，從選題、准備實驗方案到確定實驗方案再到進行實驗、撰寫實驗報告每一步都不簡單，在這些過程中需要細心、耐心尤其是恆心。在選題時，因為同班同學都已選好，根據課程設計的要求，我只有兩個題目可供選擇：重力加速度的測定與電源特性的研究。相比之下，後者比較陌生，所以只有選擇了前者。大家似乎都以為重力加速度的測定實驗比較老、甚至有點老掉牙，其實我覺得不然。實驗是比較熟悉，但之前又有誰認認真真地做出來了？高中的實驗設備及知識條件下，大部分的人不可能比較精確的測定出重力加速度的結果。在科學研究中，永遠不存在老的問題。所以，選好題之後，我開始很認真地做。 因為只有認真，才能獲得精確的值。在給題方面，我覺得老師應該給些更貼近生活的題目，少給些以前學過的實驗，這樣可能更能激發學生的積極性。

❷ 用ug怎樣分析一個零件是不是關於軸線對稱

你可以通過軸線，新建一個基準平面，用拆分體，通過基準平面分割，把零件一分為二；
用抽取，得到截面的輪廓線，用「輪廓線的一半」，繞軸線旋轉，得到一個回轉體；
把零件與此回轉體分別著色不同顏色，比較是否有區別。

以上是主要思路。

❸ 對稱要素和對稱操作

對稱性是晶體最直觀而突出的基本性質之一。在對稱性研究中，為使晶體或對稱物體中的各個相同部分做有規律重復出現的操作（如反映、旋轉和反伸等），稱為對稱操作。在對稱操作的同時，還必須藉助一定的輔助幾何要素（點、線、面等），稱為對稱要素。

晶體的宏觀對稱分析中存在的對稱操作及其相應的對稱要素如下。

1.對稱中心（C）

對稱中心是一個假想的幾何點，如圖2-7A中的點，相應的對稱操作為對此點的反伸。通過對稱中心的任一直線，在其距中心點等距離的位置上必定出現性質完全相同的對應點。在晶體的宏觀對稱中，晶體若有對稱中心存在，其數目只能有一個，此時它必定與晶體的幾何中心相重合；當然有些晶體也可以不具有對稱中心。

圖2-7 晶體中對稱中心（A）和對稱面（B）存在的位置示意圖

晶體具有對稱中心的標志是：晶體上所有的晶面都兩兩平行，同形等大且位向相反。

2.對稱面（P）

對稱面為一假想的平面，其作用就好像一面鏡子，與之相應的對稱操作為對此平面的反映，它將物體（或圖形）等分為彼此互為鏡像反映的兩個相同部分。檢驗這種關系的最直接方法是看兩相同部分上所有對應點的連線是否與對稱面垂直等距，如圖2-7B所示，如果垂直等距，就是鏡像反映關系。

晶體上如有對稱面存在，它們必定通過晶體的幾何中心。在一個晶體上可以不存在對稱面，也可以有一個或幾個對稱面同時存在，但最多不會超過9個。它與晶面、晶棱間的關系為：

（1）垂直等分某些晶面或晶棱的平面；

（2）包含某些晶棱並等分晶面的夾角。

3.對稱軸（Lⁿ）

對稱軸是通過晶體幾何中心的一條假想的直線，與之相應的對稱操作為繞此直線的旋轉。在晶體旋轉一周的過程中，相等部分出現重復的次數，稱為軸次，軸次以n表示。相等部分出現重復時所必需的最小旋轉角，稱為基轉角，以α表示。如圖2-6所示，雪花中心並垂直於紙面的直線即為一對稱軸。當每旋轉60^°，其相等部分就出現一次重復，若連續旋轉6次後，則晶體完全復原。因此，它的基轉角為60°，旋轉軸次n＝6，該軸線即稱為六次對稱軸，一般記為L⁶。

由於任一物體在旋轉一周後必然復原，所以，n與α之間的關系為：

n＝360°/α 或 α＝360°/n

晶體由於受空間格子規律的限制，在晶體的宏觀對稱中，可能出現的對稱軸的軸次（n）和基轉角（α），並不是任意的，只能是L¹、L²、L³、L⁴和L⁶，而不存在L⁵或高於L⁶的對稱軸。這一規律稱為晶體對稱定律。在上列五種對稱軸中，一次對稱軸（L¹）通常不予考慮，其原因是任何物體圍繞任意直線旋轉360 °都可以恢復原狀，且直線方向可有無數個，因此無實際意義。

圖2-8 垂直對稱軸所對應的二維多邊形網孔

晶體的對稱定律可以由晶體的格子規律的特點得以詮釋。從圖2-8可以看出，由L²、L³、L⁴、L⁶所決定的多邊形網孔均能無間隙地布滿整個二維平面（圖2-8A，B，C，D），符合空間格子中質點平移重復排布的規律，而由五次、七次、八次對稱軸所決定的正五邊形、七邊形和正八邊形（圖2-8E，F，G）等單一種網孔圖形都不能無間隙地布滿整個二維平面，這均不符合空間格子構造規律。所以，在晶體中不可能存在五次對稱軸及高於六次的對稱軸。

對稱軸在晶體上出露的可能存在位置是：

（1）過晶體的幾何中心並且為某兩個相互平行晶面中心的連線（圖2-9A）；

（2）兩個相對晶棱中點的連線，或晶棱中點與晶面中心的連線（圖2-9B，D，F）；

（3）相對兩個晶體角頂間的連線，以及一個晶體角頂和與之相對的一個晶面中心或晶棱的中點的連線（圖2-9C，E）。

晶體中對稱軸的存在與其對稱程度有關。對稱程度低的某些晶體中可無對稱軸（除了L1）；也可以有一種或幾種，每種對稱軸的數目也可以有一個或多個。在對稱軸的描述書寫時，通常依對稱軸的軸次由高向低順序排列，多個同種對稱軸的數目則用系數寫在相應對稱軸符號的前面，如3L⁴4L³6L²、L⁶6L²等。

圖2-9 對稱軸在晶體上出露的可能位置

4.旋轉反伸軸（

）

旋轉反伸軸是一假想的直線和此直線上的一個定點。相應的對稱操作就是圍繞該直線旋轉一定角度，再繼之以對該直線上定點的反伸，在此，這兩個操作是構成整個對稱操作的不可分割的兩個組成部分，它是一種具有復合對稱操作的獨立對稱要素。無論是先旋轉後反伸，還是先反伸後旋轉，兩者的效果完全相同，在上述兩個連續操作都完成後才能使晶體上各相同部分發生重合。

如圖2-10所示，欲使四方四面體ABCD上的ABC晶面與ACD晶面重合，可將該四面體繞旋轉軸L旋轉90 °，此時ABC到達A′B′C′的位置。再繼之通過該旋轉軸L上的定點的反伸，A′B′C′（實際上是ABC）晶面與（未轉時的）ACD晶面重合，其餘晶面也以同樣方式重合。由於各晶面重合時所需要的旋轉基轉角為90 °，並相應地在該旋轉軸上定點反伸，故此L為四次旋轉反伸軸，記為

。旋轉反伸軸通常使用的符號為

，其中i表示對定點的反伸，n代表旋轉的軸次。

礦物岩石學（第二版）

與對稱軸的情況一樣，旋轉反伸軸也只有

、

、

、

和

五種，但具有真正獨立意義的僅有

和

兩種。

在對稱軸和旋轉反伸軸中，當軸次n相同時，可統稱為n次軸，如L⁴和

統稱為四次軸等；而當軸次n＞2時，則統稱為高次對稱軸。

表2-1綜合歸納了晶體宏觀對稱中可能存在，並且具有獨立意義的對稱要素。

表2-1 晶體外形上的宏觀對稱要素和代表符號

必須指出的是，在對稱分析時，一定的對稱操作均有一定的對稱要素與之相對應。有的對稱操作是可以用相應的實際動作來具體進行，例如旋轉；但有的對稱操作，如反映和反伸，是無法用某種實際動作來具體實施完成的，而只能設想按相應的對稱關系來變換物體中每一個點的位置。

❹ 在有限元分析時，何謂對稱結構，一般如何處理

結構對稱且載荷也一樣對稱時，可以在對稱面剖開，只建立一半結構的模型，並在對稱面（此時的一個邊界）上施加對稱性邊條。
當載荷不對稱，或可能發生不對稱的變形時，則不能用對稱條件。

❺ 對稱性在電路分析中的應用

利用對稱性可以更加方便地分析電路。比如利用對稱性可以找到電位相等的點，從而確定各元件間的關系，做出電路的等效電路，計算出等效電阻；電橋電路中，若電橋平衡，即相應橋臂阻抗乘積相等則橋支路形同短路，即4條橋臂支路兩兩互連的節點電位相等；又如根據電路的對稱性可以利用中分定理，按此定理，對稱激勵的對稱電路可以從中分線切開，並對交叉連線切口處分別在中分線兩邊將斷點短接，整個電路的工作狀態不會改變，即對於對稱激勵對稱電路只需分析一半就夠了。而對反對稱激勵的對稱電路，其對接連線與中分連線的交點為等位點。利用對稱性還可以在正弦穩態電路的分析中為利用位形圖或相量圖分析電路提供便利等。
你可以從上述各方面找一個切入點入手，重點寫一個方面，然後列舉利用對稱性簡化分析電路的優點和好處，及應用舉例。可參看有關電路理論的教材。論文應該不會很難寫的，加油！

❻ 對稱構圖是什麼請仔細分析

「對稱構圖」是將版面分割為兩部分，通過設計元素的布局讓畫面整體呈現出對稱的結構，具有很強的秩序感，給人安靜、嚴謹和正式的感受，呈現出和諧、穩定、經典的氣質。為了讓大家加深對對稱構圖的理解，運用上一期知識點進行一則展覽海報實操演示。方案一方案一想呈現出混沌的「噩夢」感覺，使用故障風格進行表現。尋找具有夢境混沌般感覺的圖片素材，在此基礎上進行二次加工。把素材圖片放置到PS中，復制一個圖層，打開「圖層樣式」面板，在「通道」選項中取消勾選「R」通道：用「自由變換」工具水平翻轉圖像，得到雙色調效果：復制新圖層，「圖層混合模式」改為「正片疊底」，可以加強圖片對比度，背景處理完成：進行主標題的刻畫，把「夢境」兩字筆畫拆分開，讓文字形成猶如夢境般既熟悉又陌生的感覺：其他信息重新進行刻畫，將文字調整為兩端對齊的四方形，這樣可以達成工整嚴謹的效果。再通過文字大小對比、線條的分割和裝飾，讓信息傳達更清晰也更美觀。把刻畫好的信息放置在畫面中軸線上，採用居中對齊的排版形式，讓整個畫面呈現出對稱的狀態：把標題的文字合並為一個圖層，在「圖層樣式」通道中把「R」通道的對勾取消。復制一個圖層，在「圖層樣式」通道中把「G」通道的對勾取消。稍微移動位置使之錯位，就可以得到簡單的故障效果:合並這兩個文字圖層，用矩形選區工具隨機選擇文字一小部分，復制後移動位置形成錯位。再隨機畫出一些紅色和藍色線條，模擬故障條效果。正文部分也執行相同的步驟，但位置偏移量不要太大，保證文字的識別性。最後調整文字的顏色與背景相融合，設計完成：方案二根據「夢境」的主題聯想到睡夢中的「月亮」，並以此尋找素材：把文字信息放置在畫面中軸線上，採用居中對齊的排版形式，呈現出對稱的狀態，在排版時注意把握好對比和節奏感。畫面顯得比較「空」，重新輸入「夢境」二字，放大後從中軸線拆開，放置在畫面左右兩邊，讓畫面整體呈現出左右對稱的平衡、穩定的狀態。最後進行模糊處理，設計完成：方案三方案三靈感來源於夢境如鏡花水月般虛無縹緲、不可捉摸。在PS中使用「文字工具」輸入「夢」字；再使用「橢圓工具」畫出五個圓，描邊為「白色、4像素」，選擇五個圓環圖層右鍵「轉換為智能對象」。放置在畫面中央，方便之後的濾鏡應用。按住「Ctrl」滑鼠單擊圓環圖層縮略圖可以得到圓環的選區，然後按「Ctrl+shift+i」反選，給「夢」字圖層添加圖層蒙版。把圓環圖層隱藏，可以得到如圖所示的效果：給文字圖層添加「濾鏡」-「扭曲」-「水波」，樣式選擇「中心向外」，數量和起伏的參數調到最大：給圓環圖層添也加「水波」濾鏡，數量的參數調小一些：用黑色硬度100%的實邊「畫筆」，在圓環的「圖層蒙版」上隨機擦除，模擬水波起伏的漸隱效果，製作完成：「鏡」字也使用相同的方法製作；並把其他文字信息以畫面中軸線為中心，分布在畫面左右兩邊，呈現出平衡、穩定的狀態。最後加入透明液體氣泡素材,渲染氛圍和豐富畫面，（文末有下載方式）。設計完成：方案四方案四靈感來源於「白日夢」，採用「對角對稱」形式進行設計，令版面既具有對稱的秩序性和工整性，又能打破畫面呆板感。把「夢境」二字進行筆劃拆分，加入英文點綴，添加模糊效果，即能強調虛無的夢境氛圍，又可以讓標題效果更豐富美觀：把刻畫好的「夢境」二字分布在對角線兩端，互相呼應，呈現出對角的對稱平衡狀態，其他文字信息居中排列在中軸線上，設計完成。方案匯總總結對稱是比較嚴謹規范的構圖方式，但是可以通過多種設計手法，巧妙破除對稱構圖的單一性與呆板感，也能使畫面具有獨特的美感、豐富的視覺效果和良好的設計感。

❼ 怎樣利用對稱性分析磁場的磁感應強度矢量的空間分布

B是一個軸矢量，在實際鏡面對稱的物理體系中，B一定垂直於對稱面。換言之鏡面平面內的分量都為0。

例如有限長直螺線管，B就是垂直於中心截面的。

對於靜磁場，在排除電流的情況下（任意的迴路都沒有電流穿過），我們可以引入磁標勢，具有和靜電場相同的方程。
所以利用對稱性也可以對與這個方程有完全類似於靜電場的作用，在球坐標系下分離變數的時候，可以起到簡化求解這個偏微分方程的作用。
如果具有球對稱性，那麼不用管角向的方程，直接列出徑向方程代入邊界條件就行。
具有軸對稱性，也可以對與角向的方程化連帶勒讓德函數為勒讓德函數的，沒有軸對稱也多了不少的復雜性。