賓士定理適用到哪些題

⑴ 賓士定理與四心證明是什麼

有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心。賓士定理是三角形四心向量式的完美統一。

在平面向量中，遇到以下類型的題目時，就可以考慮是否能用「賓士定理」來解題：

（1）遇到和三角形「四心」相關的題目時。

（2）遇到三角形中的面積比值，且題干條件中含有向量時。

以上兩種題目，都可以考慮使用「賓士定理」。

賓士定理，因其幾何表示酷似賓士的標志得來，具體內容如下：有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。

這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系，將其放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標系，利用三角函數定義、三角恆等變換公式、向量坐標運算就可以輕松證明了。

⑵ 賓士定理用不用推導

你要問的是賓士定理推導吧，在高中數學平面向量中，會遇到一種題目，這種題目的解題方法需要用到「賓士定理」。
在平面向量中，遇到以下類型的題目時，就可以考慮是否能用「賓士定理」來解題：
（1）遇到和三角形「四心」相關的題目時；
（2）遇到三角形中的面積比值，且題干條件中含有向量時。
至於為什麼叫「賓士定理」呢？這是因為這個定理所在的幾何圖形類似於賓士車標，所以被戲稱為「賓士定理」。

⑶ 高一數學題，賓士定理相關，求解

由賓士定理知S△OBC:S△OAC:S△OAB=3:4:5,
設為S△OBC=3k,S△OAC=4k,S△OAB=5k,
由3OA+4OB=-5OC,
平方知OA.OB=0,即OA⊥OB
易得SOAB=1/2,
即k=1/10,
S△ABC=12k=6/5

⑷ 賓士定理證明是什麼

賓士定理因其幾何表示酷似賓士的標志得來，具體內容如下：有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。

這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系，將其放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標系，利用三角函數定義、三角恆等變換公式、向量坐標運算就可以輕松證明了。

簡介：

「賓士定理」可以稱得上是平面向量中最優美的一個結論，由於這個定理和賓士的logo很相似，人們把其稱為賓士定理。

賓士定理是有關三角形四心向量式的完美統一表示，尤其在解決與三角形的四心相關的問題時有著決定性的基石作用。

⑸ 高考題有用到賓士定理的嗎

在高中數學平面向量中，會遇到一種題目，這種題目的解題方法需要用到「賓士定理」。

⑹ 賓士定理是什麼意思

圖形形狀類似賓士車標被戲稱為賓士定理，
賓士定理的定義：
證明：
賓士定理和三角形四心之間的關系
當點P與三角形的重心G重合時
當點P與三角形的外心O重合時
當點P與三角形的內心I重合時
當點P與三角形的垂心H重合時

⑺ 賓士定理是指什麼

「賓士定理」顧名思義，從名字上就能看得出來講的是三角形與圓的關系，由於這個定理涉及的圖形的形式和賓士汽車的車標很相像，所以大家才叫它——「賓士」定理。

「賓士定理」不是單一的定理，這個定理還有一些其他的變式，大家記住這些變式定理，那麼在涉及到相應題型的時候，都可以很快速的解答。

「賓士定理」使用注意事項：

在涉及到用「賓士定理」求解的題目，一般都是選擇題或者填空題，所以同學們在遇到這種題型的時候，就可以直接使用定理的結論來解題即可。因為選擇題或者填空題要求的是最終答案。

在遇到大題裡面含有賓士定理時，這個時候可以先適當證明一下「賓士定理」，然後再使用這個定理，這樣的話在解題當中就能夠拿滿分。

⑻ 賓士定理是什麼

賓士定理，因其幾何表示酷似賓士的標志得來，具體內容如下：有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。

這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系，將其放入單位圓中。只需要建立平面直角坐標系，利用三角函數定義、三角恆等變換公式、向量坐標運算就可以輕松證明了。

(8)賓士定理適用到哪些題擴展閱讀

「賓士定理」可以稱得上是平面向量中最優美的一個結論，由於這個定理和賓士的logo很相似，人們把其稱為賓士定理。

賓士定理是有關三角形四心向量式的完美統一表示，尤其在解決與三角形的四心相關的問題時有著決定性的基石作用。

⑼ 賓士定理的內容是什麼

賓士定理的內容是有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB +SC·PC =0，其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系。

定理概括

一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。

⑽ 賓士定理與四心證明什麼

有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心。賓士定理是三角形四心向量式的完美統一。

在平面向量中，遇到以下類型的題目時，就可以考慮是否能用「賓士定理」來解題：

（1）遇到和三角形「四心」相關的題目時。

（2）遇到三角形中的面積比值，且題干條件中含有向量時。

以上兩種題目，都可以考慮使用「賓士定理」。

四心的概念介紹：

(1)重心：中線的交點，重心將中線長度分成2：1。

(2)垂心：高線的交點，高線與對應邊垂直。

(3)內心：角平分線的交點（內切圓的圓心），角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等。

(4)外心：中垂線的交點（外接圓的圓心），外心到三角形各頂點的距離相等。