賓士定理如何求三角形面積

Ⅰ 賓士定理的內容是什麼

賓士定理的內容是有△ABC，點p為該三角形內的一點（在三角形邊上為定比分點公式）。那麼則有SA·PA + SB·PB +SC·PC =0，其中：SA為△BCP的面積，SB為△ACP的面積，SC為△ABP的面積。這個也很好證明的，簡單的一個就是面積法。用三角形面積公式帶入，約去三條線段長度之積，得到三個單位向量的關系。

定理概括

一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。

Ⅱ 賓士定理是什麼意思

圖形形狀類似賓士車標被戲稱為賓士定理，
賓士定理的定義：
證明：
賓士定理和三角形四心之間的關系
當點P與三角形的重心G重合時
當點P與三角形的外心O重合時
當點P與三角形的內心I重合時
當點P與三角形的垂心H重合時

Ⅲ 賓士定理與四心證明什麼

有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心。賓士定理是三角形四心向量式的完美統一。

在平面向量中，遇到以下類型的題目時，就可以考慮是否能用「賓士定理」來解題：

（1）遇到和三角形「四心」相關的題目時。

（2）遇到三角形中的面積比值，且題干條件中含有向量時。

以上兩種題目，都可以考慮使用「賓士定理」。

四心的概念介紹：

(1)重心：中線的交點，重心將中線長度分成2：1。

(2)垂心：高線的交點，高線與對應邊垂直。

(3)內心：角平分線的交點（內切圓的圓心），角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等。

(4)外心：中垂線的交點（外接圓的圓心），外心到三角形各頂點的距離相等。

Ⅳ 高一數學題，賓士定理相關，求解

由賓士定理知S△OBC:S△OAC:S△OAB=3:4:5,
設為S△OBC=3k,S△OAC=4k,S△OAB=5k,
由3OA+4OB=-5OC,
平方知OA.OB=0,即OA⊥OB
易得SOAB=1/2,
即k=1/10,
S△ABC=12k=6/5